Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a et b sont des entiers impairs odnc peuvent s'écrire :
a=2p+1 et b=2q+1 avec p et q qui sont des entiers .
a²+b²=4p²+4p+1+4q²+4q+1=4(p²+p+q²+q)+2
a²+b²=2[2(p²+p+q²+q)+1]
Ce qui prouve que : a²+b² est pair.
2)
Il faut savoir que :
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
Ce qui donne ici :
a³=(2p+1)³=(2p)³+3*(2p)²*1+3*2p*1²+1³
a³=8p³+6p²+6p+1
a³=2(4p³+3p²+3p)+1
2(4p³+3p²+3p) est pair donc :
2(4p³+3p²+3p)+1 est impair.
Donc :
a³ est impair.
3)
a)
10=7+3
12=1+11
14=3+11
16=3+13
18=1+17
20=1+19
b)
Tu prends la liste des nombres premiers < 100 que tu trouves sur Internet et tu fais de petits calculs.
Ex :
3+97=100
11+89=100
Etc.
