Réponse :
Explications étape par étape :
■ super-exercice classique mais rigolo ! ☺
■ il est clair que Tu es en présence
d' une suite géométrique de raison q = 2
( et de terme initial No = 1 grain )
■ imaginons un échiquier à 4 cases
seulement pour bien comprendre :
Somme = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 grains
d' où l' application de la formule de la Somme :
Som = 1 * (2^4 - 1) / (2 - 1) = 15 grains
■ 1°) calcul du nombre TOTAL de grains :
Somme = No * (q^64 - 1) / (q - 1) ♥
= 1 * (2^64 - 1) / (2 - 1)
= 2^64 - 1
≈ 2^64
≈ 1,8446744 x 10^19 grains !!
■ 2°) masse TOTALE des grains :
1,8446744x10^19 / 1024 = 1,8x10^16 centaines de grammes
soit 1,8x10^18 grammes
1,8x10^15 kg
1,8x10^12 tonnes .
■ 3°) nombre d' années :
1,8x10^12 / 30x10^6 = 18x10^11 / 3x10^7 = 6x10^4 ans
soit 600 siècles !
■ date Big Bang ≈ 13,75 milliards d' années ♥
■ 4°) fini ou pas fini ? ☺
1,8446744x10^19 secondes / 3600 secondes/heure
= 5,124x10^15 heures
soit 2,135x10^14 jours
5,84542x10^11 ans
584,542x10^9 ans
584,542 milliards d' années !!
donc "pas fini" car 584 > 13 .