bonjour
x + y = m (1)
x - my = m² (2)
il faut trouver les solutions en fonction du paramètre m
(1) <=> y = m - x
on porte dans (2)
x - m(m - x) = m²
x - m² + mx = m²
x + mx = 2m²
x(1 + m) = 2m²
discussion
• si m ≠ -1 on peut diviser par 1 + m
x = 2m²/(1 + m)
y = m - x
y = m - 2m²/(1 + m)
y = m(1 + m)/(1 + m) - 2m²/(1 + m)
y = [m(1 + m) - 2m²]/(1 + m)
y = (m + m² -2m²)/(1 + m)
y = (m - m²)/(1 + m)
• si m = -1
le système devient
x + y = -1
x + y = 1
il n'a pas de solution
réponse :
si m = -1 S = ∅
si m ≠ -1 l'ensemble des solutions du système est l'ensemble des couples
( 2m²/(1 + m) ; (m - m²)/(1 + m) ) avec m ∈ R - {-1}
remarque
au lieu de faire des substitutions on peut utiliser les déterminants
