Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Il y a deux cas à considérer
a)-1<x<1 dans ce cas I x²-1 I =1-x² et il faut résoudre 1-x²<ou=1/2
-x²+1-1/2<ou=0
-x²+1/2<ou=0
les solution de -x²+1/2=0 sont x=-1/V2 et x=+1/V2
donc 1-x²< ou=1/2 pour x< ou=-1/V2 et pour x>ou=1/V2
b) si x<-1 ou x>1 dans ce cas I x²- 1 I=x²-1
il faut don résoudre x²-1-1/2<ou=0
les solutions de x²-3/2=0 sont x=-V(3/2) et x=+V(3/2)
Solutions x²-1<ou=1/2 sont x appartient à [-V(3/2); V(3/2)]
Les solutions de I x²-1 I<ou=1/2 sont les intersections des intervalles définis ceci dessus
solutions x appartient à[-V(3/2); -1/V2]U[1/V2; V(3/2)]
Visualisation: sur un repère orthonormé , trace la courbe f(x)=x²-1; elle coupe l'axe des abscisses en -1 et +1 . la partie <0 de la courbe passe la en >0 par symétrie axiale (axe des abscisses).
Ensuite trace la droite d'équation y=1/2 et tu verras qu'il existe deux intervalles un de part et d'autre de -1 et un de part et d'autre de +1 où f(x) est en, dessous de la droite.
