bonjour
pour calculer l'aire rose il faut enlever les aires blanches à l'aire
des 4 demi-cercles
l'aire blanche est la différence entre l'aire du cercle et celle du carré
• aire du carré : a² (il a pour côté a)
• aire du cercle de centre O : son rayon est la demi-diagonale du carré
le triangle ABC est rectangle en B, AB = BC = a
Pythagore
AC² = AB² + BC²
AC² = a² + a²
AC² = 2a²
AC = a√2
rayon du cercle : a√2/2
aire du cercle : π x(a√2)/2)² = π x 2a²/4 = π x a²/2
• aire des 4 demi-cercles
c'est l'aire de 2 cercles de diamètre a, rayon a/2.
2 x π x (a/2)² = 2π x a²/4 = π x a²/2
aire de la surface rose
aire des 4 demi-cercles - (aire cercle centre O - aire carré)
π x a²/2 - [ (π x a²/2) - a² ] =
π x a²/2 - (π x a²/2) + a² =
a²
réponse : a²
l'aire des 4 lunules roses est égale à l'aire du carré
