AMANDMLLT166
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Bonjour, pourriez-vous m’aider je comprend rien du tout

Exercice 7
Pierre vient d'acheter un congélateur. Au moment où il le branche (à l'instant t = 0), sa température est de 20°C.
20 minutes après l'avoir branché, sa température est de 10°C.
On note f la fonction qui donne la température du congélateur exprimée en °C en fonction du temps t exprimé en minutes.
On admet que f est une fonction affine.
1. Donner le domaine de définition de la fonctionſ.
2. Déterminer l'expression de la fonctionſ.
3. Quelle est la température 2h après le branchement.
4. Dresser le tableau de variations de f.
5. Dresser le tableau de signes de f(x),
6. Au bout de combien de temps, le congélateur aura-t-il une température négative ?

Sagot :

AYUDA

bjr

fonction affine => f(x) = ax + b

avec ici en cas concret :

x = le temps en minutes

et f(x) = température du congélo EN FONCTION de x le temps en minutes

Q1

x = le temps = valeur toujours positive

=> Df = [ 0 ; + inf [

Q2

on lit que :

Au moment où il le branche (à l'instant t = 0), sa température est de 20°C.

donc f(0) = 20      

soit f(0) = a * 0 + b = 20 => b = 20

et

20 minutes après l'avoir branché, sa température est de 10°C.

donc f(20) = 10

f(20) = a * 20 + b = 10

=> a * 20 + 20 = 10

20a = -10

a = -1/2

=> f(x) = - 1/2x + 20

Q3

si x = 2 h à convertir en min puisque x le temps est en min (piège..)

soit 2x60 = 120 min        

=> f(120) = - 1/2*120 + 20 = -40

=> - 40° C

Q4

comme a = - 1/2 est < 0

=> fonction décroissante - logique la température du congélo va baisser..

représentée par une droite qui descend

on aura

- 1/2x + 20 > 0

qd - 1/2x < -20

x > 40

x               0              40            +inf

f(x)                    D       0      D

D pour décroissante - flèche vers le bas

Q5

signe de f ?

f > 0 quand - 1/2x + 20 >  0 donc qd x < 40

x              0              40            + inf

f(x)                   +       0       -

Q6

donc f(x) < 0 qd x > 40

donc température négative au bout de 40 minutes