FOX1360
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Bonjour je n'arrive pas à mon exercice de maths, svp si quelqu'un peut m'aider

Exercice 1

Une entreprise fabrique et commercialise un produit dont la quantité , exprimée en tonnes, ne dépasse pas 200 tonnes. On note B() le bénéfice de l’entreprise, en milliers d’euros, réalisé par la vente de tonnes de produit.
Pour tout de [0; 200], B( x)=− 1 30 x 3 +6,1x 2−17,4x−108

a) Montrer que, pour tout de [0; 200], B(x)=− 1 30 (180−x)(6−x)( x+3) .

b) Dresser le tableau de signes de B( x) .

c) En déduire le nombre de tonnes à produire pour que l’entreprise réalise un bénéfice positif.​

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

l' entreprise doit produire entre 6 et 180 tonnes

                        pour obtenir un Bénéfice POSITIF !

Explications étape par étape :

■ B(x) = (-1/30)x³ + 6,1x² - 17,4x - 108

■ a) B(x) = (-1/30) (180-x) (6-x) (x+3)

             = (-1/30) (180-x) (18 + 3x - x²)

             = (-1/30) [ 3240 + 540x - 180x² - 18x - 3x² + x³ ]

             = (-1/30) [ 3240 + 522x - 183x² + x³ ]

             = -108 - 17,4x + 6,1x² - x³/30

■ b) tableau de signes de B(x) :

     le terme (x+3) est toujours POSITIF

               x --> 0       6      100      180      200 tonnes

sign(180-x) -->      +             +          0   -

   sign(x-6) -->      -   0        +               +

    signB(x) -->      -   0       +         0   -

■ c) conclusion :

   l' entreprise doit produire entre 6 et 180 tonnes

                        pour obtenir un Bénéfice POSITIF !

■ remarque :

   le Bénéf MAXI ( 28046 k€ ) sera obtenu pour

   une production voisine de 120,56 tonnes

   ( ce qui suppose donc un Prix de Vente

                      supérieur à 233 €/kg !! ☺ ) .