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Un maraîcher produit et vend de la mâche. Le coût de production, en euros, de x tonnes de mâche est donné par la relation :
C(x) = x^3 - 30 x² + 309 x + 500
et
Chaque tonne de mâche est vendue 201 €
1) Calculez le coût de production de 5 tonnes de mâches.
que vaut C(x) quand x = 5
soit calcul de C(5)
2) Calculez le prix de vente de 5 tonnes de mâches.
1 t est vendue 201€
donc combien pour 5 t ?
3) En déduire si l'entreprise a réalisé ou non un bénéfice et lequel.
voir si C(5) > ou < au prix total vendu
4) Déterminez l'expression du prix ce vente P(x) en fonction du nombre de tonnes de mâche vendue.
201 € par x t
=> P(x) = 201 * x
5) Montrez que le bénéfice est alors donné par l'expression B(x) = -x3 + 30 x² - 108x – 500
comme B(x) = P(x) - C(x)
vous trouvez
6) Calculez l'expression de la dérivée B'(x).
dérivée de B(x) = - 1*3*x³⁻¹ + 30 * 2 *x²⁻¹ - 108 * 1 * x¹⁻¹ + 0
=> B'(x) = - 3x² + 60x - 108
7) Résoudre l'équation B'(x) =0 (en utilisant Delta)
- 3x² + 60x - 108 = 0
Δ = (60)² - 4*(-3)*(-108) = 3600 - 1296 = 2304 = 48²
et x' = (-60 + 48) / (-6) = 2
x'' = (-60 - 48) / (-6) = 18