Bonjour,
Ex 1:
Dériver:
f'(x)= 15x⁴-16x+2
(u+v)'= u'+v'
u= 6√x , u'= 6/(2√x) **or la dérivée de √x= 1/(2√x)
v= 7x, v'= 7
f'(x)= u'+v'= 6/(2√x)+7 on simplifie
f'(x)= 3/√x + 7
f'(x)= 0
Ex 2:
1) Soit la fonction définie sur R par f(x) = 2x³ - 7x² + 8x + 1
2) Donner en détaillant les calculs, une équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse - 1
f(x) = 2x³ - 7x² + 8x + 1
f'(x)= 6x²-14x+8
y= f'(-1)(x+1)+f(-1)
f'(-1)= 6(-1)²-14(-1)+8= 6+14+8= 28
f(-1)= 2(-1)³ - 7(-1)² + 8(-1) + 1=-2-7-8+1= -16
y= 28(x+1)-16
y= 28x+28-16
y=28x+12
y= 4(7x+3)
2) Déterminer le ou les points de la courbe de f où la tangente est horizontale:
A résoudre f'(x)= 0
6x²-14x+8= 0
Δ= (-14)²-4(6)(8)= 4 > 0; 2 solutions
x1= (-(-14)+√4)/2(6)= (14+2)/12= 1
x2= 16/12= 4/3
La courbe Cf admet aux points d'abscisse 1 et 4/3 ≈ 1.333 une tangente horizontale.
