1) = bonjour
a)
quand on connaît les mesures des 3 côtés d'un triangle pour savoir s'il est rectangle on utilise la réciproque du théorème de Pythagore
triangle FPS
FP = √a - 1
PS = √a + 1
FS = √(2a + 2)
FP² = (√a - 1)² = a - 2√a + 1
PS² = (√a + 1)² = a + 2√a + 1
FS² = [√(2a + 2)]² = 2a + 2
FP² + PS² = a - 2√a + 1 + a + 2√a + 1 = 2a + 2
puisque FP² + PS² = FS² le triangle est rectangle en P
b)
l'aire est égale à (FP x PS) / 2 soit
(√a - 1)(√a + 1)/2 = [(√a)² - 1²] /2 = (a - 1)/2
aire = (a - 1)/2
c)
l'aire du triangle est aussi égale à (FS x PH) / 2
si a = 49 alors (FS x PH) / 2 = (49 - 1)/2
√(2x49 +2) x PH / 2 = 48/2
√(98 + 2) x PH = 48
√100 x PH = 48
10 PH = 48
PH = 4,8
