Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
D = (4x - 7)(2x -3) - (2x -3)²
a)
D = (4x - 7)(2x -3) - (2x -3)²
D = 8x² - 12x - 14x + 21 - (4x² - 12x + 9)
(2x -3)² est de la forme (a - b)² = a² - 2ab + b² avec a = 2x et b = 3
donc a² = 4x² et b² = 9
donc
D = 8x² - 26x + 21 - (4x² - 12x + 9)
D = 8x² - 26x + 21 - 4x² + 12x - 9
D = 4x² - 14x + 12
b)
D = (4x - 7)(2x -3) - (2x -3)²
D = (4x - 7)(2x -3) - (2x -3) (2x - 3)
Le facteur commun est ici souligné , on le met devant et on met le reste
derrière.
donc
D = (2x -3) ((4x - 7) - (2x -3) )
D = (2x -3) (4x - 7 - 2x + 3 )
D = (2x -3) (2x - 4 )
c)
on a x > 2
aire du carré = c × c = c² avec c le coté du carré
aire du rectangle = L × l avec L la longueur et l la largeur
Aire du carré AEFD = (2x -3)² avec = (2x - 3)
Aire du rectangle ABCD = (4x -7)(2x -3) avec L = (4x -7) et l = (2x - 3)
La différence rectangle ABCD et la carré AEFD =
D = (4x - 7)(2x -3) - (2x -3)²
On veut D = 12 cm² avec x>2
on a donc
D = 4x² - 14x + 12 = 12
donc D = 4x² - 14 x + 12 - 12 = 0
donc D = 4x² - 14x = 0
donc D = 2x (2x - 7) = 0
soit 2x = 0 ou 2x - 7 = 0
soit x = 0 ou 2x = 7
soit x = 0 ou x = 7/2 = 3,5
or on veut x>2 donc
soit x = 0 < 2 donc cette solution n'est pas possible
ou x = 7/2 = 3,5 > 2 cette solution est possible
Donc la valeur de x pour que l'aire du rectangle et l'aire du carré est
égale à 12 cm² est x = 3,5 cm
