Réponse :
ex.3
1) soit un réel x tel que cos(x) ≠ 0 et sin (x) ≠ 0. Etablir les formules trigonométriques suivantes
a) 1 + tan²(x) = 1/cos²(x)
1 + tan²(x) = 1 + sin²(x)/cos²(x) = cos²(x)/cos²(x) + sin²(x)/cos²(x)
= (cos²(x) + sin²(x))/cos²(x) or cos²(x) + sin²(x) = 1
= 1/cos²(x)
b) 1 + 1/tan²(x) = 1/sin²(x)
1 + 1/tan²(x) = 1 + 1/sin²(x)/cos²(x)
= 1 + cos²(x)/sin²(x)
= sin²(x)/sin²(x) + cos²(x)/sin²(x)
= (sin²(x) + cos²(x))/sin²(x)
= 1/sin²(x)
2) soit x un réel associé à un angle aigu tel que tan (x) = 1 quelles sont les valeurs possibles des couples (cos (x) ; sin(x)) ?
tan (x) = 1 ⇔ sin (x)/cos (x) = 1 ⇔ sin (x) = cos (x)
(cos (π/4) ; sin(π/4))
Explications étape par étape :
