Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Partie A :
1)
a)
58/27=2.148148148...
La partie décimale est infinie.
b)
Sa période est 148 de longueur 3.
c)
108/3=36 ou 3 x 36=108
En écrivant 36 "paquets" de "148" après la virgule , on verra que le 108ème chiffre après la virgule est 8.
2)
5/74=0.0675675675...
A partir du chiffre des 1/100e , la période est 675 de longueur 3.
On va donc chercher le 124ème chiffre après le zéro des 1/10e.
124/3=41 ( reste 1) soit : 3 x 41 +1 =124
Pour atteindre le 124e chiffre après le zéro des 1/10e, il faut écrire 41 "paquets" de "675" plus un chiffre.
Donc le 124e chiffre après le zéro des 1/10e ou le 125e chiffre après la virgule est 6.
Partie B :
a)
x=0.121212... donc 100x=12.121212...
100x-x=12.121212...-0.121212...( Les parties décimales s'éliminent. OK ? )
b)
99x=12
c)
x=12/99
On peut simplifier par 3 :
x=4/33
2)
y=1.711711711...
y=1+0.711711711...
On va déterminer la fraction égale à 0.711711..
Soit :
x=0.711711....
1000x=711.711711...
1000x-x=711.711711...-0.711711....( Les parties décimales s'éliminent. OK ? )
999x=711
x=711/999
On simplifie par 9 :
x=79/111
Donc :
y=1 + 79/111
On réduit au même dénominateur :
y=(111+79)/111
y=190/111
