bonjour
a)
1er membre
(1 + x) - 1/(1 - x) = (on réduit au même dénominateur (1 - x) )
(1 + x)((1 - x)/(1 - x) - 1/(1 - x) =
[(1 + x)(1 - x) - 1]/(1 - x) =
[(1 - x²) - 1] / (1 - x) =
-x² / (1 - x) =
x² / (x - 1) (en multipliant les deux termes par -1)
2e membre
b)
on sait que 0 ≤ x < 1 (on ajoute -1)
0 - 1 ≤ x - 1 < 1 - 1
-1 ≤ x - 1 < 0
on considère le quotient x²/(x - 1)
on vient de montrer que le dénominateur (x - 1) est strictement négatif
le numérateur x² est un carré, il est positif (ou nul)
on en conclut que ce quotient est négatif ou nul
la différence (1 + x) - 1/(1 - x) qui est égale à x² / (x - 1) est négative ou nulle
cela signifie que le premier terme de cette différence (1 + x) est inférieur ou égal au second terme 1/(1 - x)
on peut conclure que
(1 + x) ≤ 1/(1 - x)
