bjr
f(x) = -2x² + 5x + 3 sur [ - 2 ; 3 ]
sous la forme f(x) = ax² + bx + c
on regarde le coef a devant x²
ici a = - 2
comme il est négatif, la courbe sera une parabole inversée : ∩
donc d'abord croissante jusqu'à son sommet puis décroissante
cf cours..
soit x -2 xS 3
f(x) f(-2) C ys D f(3)
vous pouvez calculer f(-2) et f(3)
quand à l'abscisse de S (sommet) => xs = - b/2a (cf cours)
donc ici
xS = -5/ (2*(-2)) = 5/4
et vous calculez yS (=f(5/4))
coordonnées pts d'intersection de la parabole avec axe [0x)
donc avec axe horizontal
ce qui veut dire qu'on cherche les points de la parabole qui ont comme orodnnée = 0 - puisque sur axe des abscisses
soit résoudre f(x) = 0
soit résoudre -2x² + 5x + 3 = 0
soit trouver les racines de x qui annulent f(x)
ici
Δ = 5² - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49 = 7² (le fameux b² - 4ac)
donc x' = (-5 + 7) / (-4) = - 0,5
et x" = (-5 - 7) / (-4) = 3
donc la courbe coupe l'axe des abscisses au point x = - 0,5 et x = 3
vous pouvez tracer en plaçant les 2 points sur l'axe des abscisses et le sommet
