MUGIWARA1308
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Bonjour, pouvez vous m'aider c'est pour demain et je comprends pas :

Romane se déplace à vélo ou en transport en commun. Lorsque la journée est ensoleillée, elle se déplace à vélo dans 90 % des cas sinon elle ne se déplace en vélo que dans 60 % des cas. La probabilité qu'une journée soit ensoleillé est notée a.
On note les évènements :
E: « la journée est ensoleillée ».
V: « Romane se déplace en vélo ».

1. Illustrer la situation par un arbre pondéré. 2. Montrer que la probabilité que romane se déplace en vélo est donnée par P(V) = 0,3x +0,6.
3. On constate que dans 67,5 % des cas, c'est en vélo que Romane se déplace entre son domicile et son lieu de travail. En déduire la valeur de a.
4. Romane se déplace en vélo. Déterminer la probabilité que la journée soit ensoleillée.​

Sagot :

VINS

bonsoir

pour l'arbre

tu fais une branche E ( ensoleillé) avec une proba p et une non E avec une proba de  1 -  p

au bout de la E  :

1 branche  V avec une proba de  0.9

1 branche Non V avec une proba de  0.1

au bout de non E

1 branche V avec une proba de  0.6

1  branche non V avec une proba de  0.4

P ( V) = P ( E ∩ V) + P ( Non E ∩ V)

= 0.9  p + ( 1 - p ) * 0.6

= 0.9 p + 0.6 - 0.6 p

=  0.3 p + 0.6

dans 67.5 % des cas elle se déplace en V  donc  p (V) = 0.675

P (V ) = 0.3 p + 0.6

P ( V ) = 0.675

⇔ 0.3 p + 0.6 = 0.675 ⇔ 0.3 p = 0.075 ⇔ p = 0.075 ⇔ p = 0.075 / 0.3 = 0.25

p = 0.25

sachant qu'elle s'est déplacée en V, proba que la journée soit ensoleillée

P v (E) =  p ( V∩E) / P (V)

= 0.9 p / 0.675

= (0 .25 x 0.9 ) / 0.675

= 0.225 / 0.675  = 1 /3