JASMINE292005
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Dans un repère du plan on donne A(4 ; 3) et B(-2;-1)
Soit M(x, y) un point du plan.
a) exprimer AM et BM
en fonction de x et de y.
L'objectif du DM est de déterminer l'ensemble des points M tels que AM BM=0
b)exprimer cette relation avec les coordonnées de AM et BM
c) déterminer les coordonnées de I = mil [AB]
AB
d) déterminer
2
e) exprimer IM en fonction de x et de y.
f)Que remarque t-on ?
En déduire l'ensemble (géométrique) des points M du plan tel AM BM=0

Bonjours, je suis en spe maths et je galère pouvez vous m’aider svp merci

Dans Un Repère Du Plan On Donne A4 3 Et B21 Soit Mx Y Un Point Du Plan A Exprimer AM Et BM En Fonction De X Et De Y Lobjectif Du DM Est De Déterminer Lensemble class=

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

Si le produit scalaire vecAM*vecBM=0 les vecteurs sont perpendiculaires  ou l'un des deux est nul; le triangle AMB est rectangle il est donc inscrit dans le cercle de diamètre AB ( prog de 5ème).

a) vecAM(x-4 ; y-3)  vecBM(x+2; y+1)

b)vecAM*vecBM=(x-4)(x+2)+(y-3)(y+1)=0

ce qui donne x²+2x-4x-8+y²+y-3y-3)=0

x²-2x+y²-2y-11=0

(x-1)²+(y-1)²-13=0

ceci est l'équation du cercle de centre I(1; 1) et de rayon V13 donc ,l'ensemble des points M est ce cercle.

on peut vérifier que I est bien le milieu de [AB]et que AB/2=V13

xI=(xA+xB)/2=(4-2)/2=1    et yI=(yA+yB)/2=(3-1)/2=1

AB=V[(4+2)²+(3+1)²]=V52  soit 2V13 donc AB/2=V13