soniccoloris42
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Bonjour tout le monde, je suis bloqué sur cette exercice de maths, I need help please (╥﹏╥) :

Sachant que 1,731<√3<1,732

1. Encadrer Y = 3+√3/4-√3

2. Reprendre la question précédente après avoir transformé (simplifié) l'écriture de Y

3. Conclure​

Sagot :

Réponse :

sachant que  1.731 < √3 < 1.732

1) encadrer  Y = (3 + √3)/(4 - √3)

1.731 < √3 < 1.732   ⇔  3 + 1.731 < 3 + √3 < 3 + 1.732

⇔ 4.731 < 3+√3 < 4.732

1.731 < √3 < 1.732  ⇔  - 1.731 > - √3 > - 1.732   ⇔ - 1.732 < - √3 < - 1.731

⇔ 4 - 1.732 < 4 - √3 < 4 - 1.731  ⇔ 2.268 < 4 - √3 < 2.269

4.731 < 3+√3 < 4.732

2.268 < 4 - √3 < 2.269

........................................................

4.731/2.268 > (3+√3)/(4 - √3) > 4.732/2.269

⇔  2.085 < Y < 2.086

2)   Y = (3 + √3)/(4 - √3) = (3 + √3)(4 + √3)/(4 - √3)(4+√3)

         = (12 + 3√3 + 4√3 + 3)/(16 - 3)

       Y  = (15 + 7√3)/13

1.731 < √3 < 1.732  ⇔ 12.117 < 7√3 <  12.124   ⇔ 27.117 <15+7√3 <  27.124

⇔ 2.085 < (15+7√3)/13 < 2.086

Explications étape par étape :