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Bonjour pouvez vous m’aider Montrer en explicitant la démarche que le nombre d’atomes contenus dans une maille élémentaire du cristal d’argent est égal à 4.
2- En notant a le paramètre de maille du cristal d’argent (égal à la longueur de l’arête du cube), démontrer que a 2½=4r. En déduire que a=4,10 10-10 m.

Sagot :

KEI2005

Réponse :

Bonjour à toi,

QUESTION ①)

Le cristal d'argent adopte la forme d'une maille cubique à faces centrées. Ainsi, la maille met en jeu 14 atomes sans qu'ils soient entièrement intégrés, en effet :

  • Il y a 8 sommets sur lesquels se trouve un atome qui appartient au 1/8 à la maille : 8 x 1/8 = 1 atome
  • Il y a 6 faces sur lesquelles on trouve un trouve un atome qui appartient au 1/2 à la maille : 6 x 1/2 = 3 atomes

Z = 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 1 + 3 = 4.  Au total ce sont donc 4 atomes qui sont intégrés dans la maille.

QUESTION ②)

D'après le théorème de Pythagore on pose :

(4r)² = a² + a²

d'où :

  • √(16r²) = √(a²+a²)
  • 4r = a√2
  • a√2  = 4r  or √2 = [tex]2^{1/2}[/tex], d'où
  • a x [tex]2^{1/2}[/tex] = 4r
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