Réponse :
Explications étape par étape :
1) ABCD étant un carré le repère (A; vecAB; vecAD) est orthonormé.
2)coordonnées des points A(0; 0), B(1; 0);, C(1; 1) E(1; 1/2) et F(3/4; 1)
3) A priori le triangle EFA est rectangle en E pour le démontrer tu as le choix entre
a) Avec Pythagore vérifier que AF²=AE²+EF²
b) Calculer les coordonnées de M (milieu de AF) et vérifier que ME=AF/2
c) Travailler avec les coefficients directeurs des droites (sans doute le plus rapide) c'est ce que je vais utiliser.
3) coef de (AE) a=(yE-yA)/(xE-xA)=1/2
coef de (EF) a'=(yF-yE)/(xF-xE)=(1-1/2)/(3/4-1)=(1/2)/(-1/4)=-2
on note que le produit a*a'=-1 les droites (EF) et (AE) sont donc perpendiculaires le triangle AEF est rectangle en E.
Pour aller plus loin si ABCD est un rectangle ce résultat est faux pour le vérifier il suffit d'un contre exemple: prends A(0;0) B(2; 0) et C(2; 1) et tu verras que les droites (AE) et (FE) ne sont pas perpendiculaires.
Par contre si on donne une valeur fixe pour xD il existe une valeur xB telle que le triangle AEF soit rectangle en F .
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Une méthode de 1ère pour la question 3)
vérifier que le produit scalaire vecAE*vecEF=0
