Réponse :
parabole P d'équation y = - 1/2) x² + x - 1
1) représenter cette parabole dans le repère
cette parabole a pour Sommet S(1 ; - 1/2)
α = -b/2a = - 1/2*(-1/2) = 1
β = f(1) = - 1/2 + 1 - 1 = - 1/2
La parabole P est tournée vers le bas donc elle ne coupe pas l'axe des abscisses
tu peux la tracer aisément
2) déterminer une équation de la tangente à cette parabole au point d'abscisse x = 0 et tracer cette droite
l'équation de la tangente s'écrit : y = y(0) + y ' (0) x
y' = - x + 1 ⇒y'(0) = 1 et y(0) = - 1
donc l'équation de la tangente à P est : y = - 1 + x
tu peux la tracer
3) montrer qu'il existe un point de la courbe P où la tangente a pour coefficient directeur 7/2
f '(x) = - x + 1 = 7/2 ⇔ - x = - 1 + 7/2 ⇔ - x = 5/2 ⇔ x = - 5/2
4) déterminer une équation de la tangente à P au point a
y = y(a) + y'(a)(x - a)
y(a) = - 1/2) a² + a - 1
y'(a) = - a + 1
y = - 1/2) a² + a - 1 + (- a + 1)(x - a)
= - 1/2) a² + a - 1 + - a x + a² + x - a
y = (1 - a) x + 1/2) a² - 1
en déduire les équations des tangentes à P passant par B(0 ; 1)
y = 1 = 1/2) a² - 1 ⇔ 1/2) a² = 2 ⇔ a² = 4 ⇔ a = - 2 ou a = 2
y = 3 x + 1/2)*(-2)² - 1 ⇒ y = 3 x + 1
y = - x + 1
y =
Explications étape par étape :
