Réponse :
Bonjour , ce n'est que de la lecture graphique.
Explications étape par étape :
1)Limites aux bornes du Df
On les prend dans l'ordre de gauche à droite
si x tend vers -oo, f(x) tend vers 2+
si x tend vers -2(avec x<-2) , f(x) tend vers +oo
si x tend vers -2 (avec x>-2), f(x) tend vers -oo
si x tend vers 1 (avec x<1) , f(x) tend vers -oo
si x tend vers 1(avec x>1), f(x) tend vers +oo
si x tend vers +oo , f(x) tend vers 2+
2) La droite d'équation y=2 est une asymptote horizontale et les droites x=-2 et x=1 sont des asymptotes verticales.
3) Tableau de variations de f(x)
x -oo -2 -1/2 1 +oo
f(x) +2 C +oo II-oo C 3/2 D -oo II +oo D +2
C=croît; D= décroît; II = valeurs interdites
x=-1/2 est la valeur de x qui annule la dérivée f'(x) et f(-1/2)=3/2 (lecture graphique)
La droite d'équation y=3/2 est une tangente horizontale au point d'abscisse x=-1/2
