Réponse :
X = √(4+√7) - √(4-√7)
Y = √(3-2√2) - √(3+√2)
1) déterminer les signes respectifs de X et Y
X = √(4+√7) - √(4-√7)
on a √(4+√7) > √(4-√7) ⇔ √(4+√7) - √(4-√7) > 0
Y = √(3-2√2) - √(3+2√2)
√(3-2√2) < √(3+2√2) ⇔ √(3-2√2) - √(3+2√2) < 0
2) calculer X² et Y²
X² = [√(4+√7) - √(4-√7)]²
= 4+√7 + 4-√7 + 2√(4+√7)(4-√7)
= 16 + 2√(16 - 7)
= 16 + 2√9
= 16 + 6
X² = 10
Y² = [√(3-2√2) - √(3+2√2)]²
= 3 - 2√2 + 3+2√2 - 2√(3-2√2)(3+2√2)
= 6 - 2√(9-8)
= 6 - 2
Y² = 4
3) déduis-en X et Y
X² = 10 ⇔ X = √10 X > 0
Y² = 4 ⇔ Y = - 2 Y < 0
Explications étape par étape :
