Bonjour,
a) Inventaire des forces : poids de la balle (je suppose que les frottements sont négligés)
2ème loi de Newton : m x g = m x a (en vecteurs)
⇒ en projetant sur un repère Oz d'origine le point de lancer et orienté vers le haut : az = -g
Par intégration : v(t) = -gt + v₀
Puis : z(t) = -gt²/2 + v₀t
en prenant g = 10 m.s⁻² :
v(t) = -10t + 10
z(t) = -5t² + 10t
L'altitude est maximale pour v(t) = 0, soit t = 1 s
et donc zmax = -5 + 10 = 5 m
b) z(t) = 0 ⇒ -5t(t - 10) = 0 ⇒ t = 0 (origine des temps = moment du lancer)
ou t = 10 s date à laquelle du retour à l'origine.
c) A t = 10 s, v(10) = -10x10 + 10 = -90 m.s⁻¹ (les signe - vient du repère choisi)
d) v(t) = -10t + v₀ et z(t) = -10t + v₀
On cherche v₀ tel que, à t = 0,5 s, z(t) = 0
Soit : -10x0,5 + v₀ = 0 ⇒ v₀ = 5 m.s⁻¹
