Bonsoir, pouvez vous m'aider avec mon exo de physique ?

Nicolas lance une balle verticalement vers le haut avec
une vitesse initiale vo = 10 m.s-1
En détaillant les raisonnements et en soignant la rédaction, déterminer:

a. la hauteur maximale atteinte par la balle.

b. la date de son retour à sa position initiale.

c. sa vitesse à cet instant-là.

d. Quelle vitesse initiale minimale Nicolas devra-t-il donner
pour avoir un délai d'une demi-seconde entre le lancer
et la récupération de la balle?

Question

Answered

Sagot :

SCOLADAN SCOLADAN · Answer 1 · 2021-11-28T19:34:36+01:00

Bonjour,

a) Inventaire des forces : poids de la balle (je suppose que les frottements sont négligés)

2ème loi de Newton : m x g = m x a (en vecteurs)

⇒ en projetant sur un repère Oz d'origine le point de lancer et orienté vers le haut : az = -g

Par intégration : v(t) = -gt + v₀

Puis : z(t) = -gt²/2 + v₀t

en prenant g = 10 m.s⁻² :

v(t) = -10t + 10

z(t) = -5t² + 10t

L'altitude est maximale pour v(t) = 0, soit t = 1 s

et donc zmax = -5 + 10 = 5 m

b) z(t) = 0 ⇒ -5t(t - 10) = 0 ⇒ t = 0 (origine des temps = moment du lancer)

ou t = 10 s date à laquelle du retour à l'origine.

c) A t = 10 s, v(10) = -10x10 + 10 = -90 m.s⁻¹ (les signe - vient du repère choisi)

d) v(t) = -10t + v₀ et z(t) = -10t + v₀

On cherche v₀ tel que, à t = 0,5 s, z(t) = 0

Soit : -10x0,5 + v₀ = 0 ⇒ v₀ = 5 m.s⁻¹