Réponse :
Exercice 1 :
A = 3x + 2 + 5(7 + 4x)
A = 3x + 2 + 35 + 20x
A = 23x + 37
B = 4x + 9 - 6(-7 + 2x)
B = 4x + 9 + 42 -12x
B = -8x + 51
C = (2x - 5) (x + 4)
C = 2x² + 8x - 5x - 20
C = 2x² + 3x - 20
D = (2x - 3) (3x - 8)
D = 6x² - 16x - 9x + 24
D = 6x² - 25x + 24
E = 4x + (2x + 1) (5x - 3)
E = 4x + 10x² - 6x + 5x - 3
E = 10x² + 3x - 3
F = 5x + 1 - (6x - 9) (2x - 7)
F = 5x + 1 - (12x² - 42x - 18x + 63)
F = 5x + 1 - 12x² + 60x - 63
F = -12x² + 65x - 62
Exercice 2 :
G = x(x + 5) + x(3x - 2)
G = x(x + 5 + 3x - 2)
G = x(4x + 3)
H = (x + 5)(2x + 1) + (2x - 7) (x + 5)
H = (x + 5)(2x + 1 + 2x - 7)
H = (x + 5)(4x - 6)
I = (3x + 8)(x + 4) - (5x - 6)(3x + 8)
I = (3x + 8) (x + 4 - 5x - 6)
I = (3x + 8) (-4x - 2)
J = (4x + 3)² + (9x - 5)(4x + 3)
J = (4x + 3) (4x + 3 + 9x - 5)
J = (4x + 3) (13x - 2)
Exercice 3 :
1. (8 - 6) x (8 - 2) = 2 x 6 = 12
Lorsqu'on choisit 8 comme nombre de départ, le résultat est bien 12.
2. a) VRAI, lorsqu'on choisit un nombre inférieur à 6 et supérieur à 2. En effet, le résultat des soustractions va donner un nombre négatif et un nombre positif, et leur produit sera forcément négatif.
Ex : (3 - 6) x (3 - 2) = -3 x 1 = -3
b) VRAI
(1/2 - 6) x (1/2 - 2) = -11/2 - 3/2 = -33/4
Si l'on choisit 1/2, le résultat obtenu est bien -33/4.
c) VRAI
Un produit est égal à 0 lorsqu'un des facteurs est égal à 0. Or, ici, le seul moyen d'avoir un facteur égal à 0, et de choisir 6 ou 2. En effet, la soustraction de deux nombres est égale à 0, lorsque les deux nombres sont égaux. Donc, il n'existe bien que deux nombres pouvant donner 0 (6 et 2).
d) FAUX
(x - 6) x (x - 2) = x² - 2x - 6x - 12 = x² - 8x - 12
Si l'on choisit le nombre x, le résultat est x² - 8x - 12, et non x - 8.
Exercice 4 :
(x - 2)² - (x - 3)(x - 4) = (x - 2)(x -2) - (x - 3)(x - 4)
(x - 2)² - (x - 3)(x - 4) = x² - 2x - 2x + 4 - (x² - 4x - 3x + 12)
(x - 2)² - (x - 3)(x - 4) = x ² - 4x + 4 - x² + 7x - 12
(x - 2)² - (x - 3)(x - 4) = 3x - 8
Donc, (x - 2)² - (x - 3)(x - 4) est bien égal à 3x - 8.
