Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
en premier on va calculer toutes les distances qui manquent
soit AD EC EG GF
AD → coté du triangle ABD rectangle en A avec BD = 250m hypoténuse de ce triangle
soit AD² = BD² - AB² = 250² - 70² = 5760
soit AD = √57600
AD = 240m
EC → coté du triangle EAC rectangle en A avec EC hypoténuse de ce triangle
soit EC² = EA² + AC² EC² = 375² + 200² EC² = 180625 EC = √180625
EC = 425m
EG → EG = AG - EA et por calculer EG on utilise le théorème de Thalès
les droites (BD) // (GF)
les droites (DG) et (BF) sont sécantes en A
les points D;A;G et B;A;F sont alignés et dans le meme ordre
les triangles BAD et GAF sont semblables et les mesures de leurs cotés sont proportionnelles 2 à 2
telles que : AD/AG = AB/AF = BD/GF ⇔ AB/AF = AD/AG
⇔ AB x AG = AF x AD
⇔ AG = AF x AD / AB avec AF = 200 + 80 = 280m
AG = 280 x 240 / 70 AG = 960 m
EG = 960 - 375
EG = 585 m
GF → hypoténuse du triangle GAF rectangle en A
GF² = AF² + AG² ⇔ GF² = 280² + 960² ⇔ GF² = 1 000 000
⇔ GF=√1 000 000
GF = 1000 m
parcours de JESSICA
EA chemin de terre en pente avec EA = 375 m = 0,375 km
vitesse moyenne sur du gravier 15km/h
en pente donc cette vitesse est diminuée de 20% ce qui correspond à un coefficient multiplicateur de 1 - 20/100 = 0,8
donc la vitesse en pente sur chemin de terre est donc de 15 x 0,8 = 12km/h
on admet que V = D/T
avec V ⇒ vitesse moyenne D ⇒distance parcourue et T ⇒ temps mis pour parcourir cette distance
si V = D/T alors T= D/V T = 0,375/12 soit T = 0,03125h
soit 0,03125h x 3600 ≈ 113s
- il faut 113 s à JESSICA pour parcourir EA
AD chemin de terre qui qui descend ⇒ V = 15km/h + 3km/h = 18km/h
AD = 240 m = 0,240km
T = D/V T = 0,240 / 18 T = 1/75 h soit T = 1/75 x 3600 ≈ 48 s
- pour parcourir AD il faut 48s à JESSICA
DB chemin en gravier à plat ⇒ V = 12km/h et D = 250m = 0,250km
T = D/V T = 0,250 / 12 T = 1/48 h x 3600 T = 75 s
- il faut 75s à JESSICA pour parcourir DB
AB chemin de terre en pente avec AB = 70 m = 0,070km
et V = 15 x 0,8 = 12km/h
T = D/V T = 0,070/12 = 7/1200 T = 7/1200 x 3600 = 21s
- il faut 21s à JESSICA pour parcourir AB
AC chemin pavé qui descend avec AC = 200m = 0,200km
V = 12km/h + 3km/h= 15km/h
T = D/V T = 0,200/15 T = 1/75h T = 1/75 x 3600 T = 48s
- il faut 48 s à JESSICA pour parcourir AC
EC chemin de terre plat V = 15km/h et EC = 425m = 0,425km
T = D/V T = 0,425 / 15 T = 17/600 x 3600 T = 102s soit 1min et 42s
donc pour faire l'ensemble du parcours une fois JESSICA met
T = 113s + 48 + 75 + 21 + 48 + 102 = 407s et comme elle le fait 5 fois
il lui faut 407 x 5 = 2035 s soit 33min et 52 s
il faut donc 33 min et 52 s à JESSICA pour faire 5 fois son parcours
......
A toi pour calculer le parcours de THOMAS
et répondre à la question
bonne soirée
