re..
C(x) = x² - 20x + 200
Q1 - comme déjà vu
C(0) = 0² - 20*0 + 200 = 200
etc
Q2
on développe la forme de f donnée pour retrouver l'initiale
(x - 10)² + 100 = x² - 20x + 100 + 100 = x² - 20x + 100
puisque (a-b)² = a² - 2a + b²
et donc comme (x - 10)² + 100 = forme canonique de la fonction f. votre cours vous montre comment trouver le coût minimal
Q3
chaque objet est vendu 34€
donc la recette R(x) = 34 * x = 34x
si bénéf => R(x) > C(x)
il faut que la recette soit > aux coût
donc résoudre
34x > x² - 20x + 200
soit 34x - x² + 20x - 200 > 0
-x² + 54x - 200 > 0
=> tableau de signe => trouver les racines..
Δ = 54² - 4*(-1)*200 = 2916 - 800 = 2116 = 46²
x' = (-54 + 46) / (-2) = 4
x'' = (-54 - 46) / (-2) = 50
soit -x² + 54x - 200 = - ( x - 4 ) ( x - 50)
donc étude du signe de
- ( x - 4 ) ( x - 50) > 0
vous terminez par un tableau de signes :)
