bjr
Q1
étude d'un signe de quotient
d'abord, la valeur interdite..
ici il faut que x soit ≠ - 1/2
le dénominateur ne peut pas être = 0
ensuite
qui dit étude de signes, dit tableau de signes
dénominateur : 2x + 1
2x + 1 > 0 qd x > -1/2 ce n'est pas le problème ici
mais au numérateur - x² + 7x - 12
il faut donc factoriser ce polynôme pour trouver son signe
=> calcul du discriminant Δ et des 2 racines
Δ = 7² - 4*(-1)*(-12) = 1 = 1²
x' = (-7 + 1) / (-2) = 3
x'' = (-7 - 1) / (-2) = 4
donc - x² + 7x - 12 se factorisera par - (x - 3) (x - 4)
attention au signe...
soit tableau de signes du quotient = [- (x+1) (x+6)] / (2x+1)
x - inf -1/2 3 4 + inf
x-1 - - 0 + +
x+6 - - - 0 +
2x+1 - 0 + + +
Q + ║ - 0 + 0 -
même raisonnement pour le 2
