Bonjour,
Déterminer le nombre dérivé de la fonction f(x)= x²+5 en a= 3:
[ f(3+a)-f(3)] /h=
f(3+a)= (3+h)² +5= 9+12h+h²+5= h²+12h+14
f(3)= (3)²+5= 9+5= 14
on remplace:
(h²+12h+14-14)/h= (h²+12h)/h= h+12 (on a simplifié)
[tex]\lim_{n \to \infty} 0= [ f(3+a)-f(3)] /h= \lim_{n \to \infty}0 (h+12)= 12[/tex]
donc le nombre dérivé en a= 3 est égal à 12.
f'(3)= 12
Déterminer le nombre dérivé de la fonction f(x)= 5x²-2 en a= 2:
[ f(2+a)-f(2)] /h=
f(2+a)= 5(2+h)² -2= 5(4+4h+h²)-2= 5h²+20h+20-2= 5h²+20h+18
f(2)= 5(2)²-2= 5(4)-2= 18
on remplace:
(h²+20h+18-18)/h= (h²+20h)/h= h+20
[tex]\lim_{n \to \infty} 0= [ f(2+a)-f(2)] /h= \lim_{n \to \infty} 0 h+20= 20[/tex]
Le nombre dérivé en a= 2 est égal à 20.
