1. Soit la fonction f définie par le programme de calcul suivant :
On choisit un réel x (non nul) x
On lui ajoute 1 x + 1
On élève le résultat obtenu au carré (x+1)²
On retranche 4 (x+1)² - 4 = x² + 2x + 1 - 4 = x² + x - 4
On divise par le nombre de départ auquel on a soustrait 2
= (x² + x - 4) / (x - 2)
On appelle f(x) le résultat obtenu
1. Précisez l'expression de f(x)
=> f(x) = (x² + x - 4 ) / (x - 2)
2. On appelle f la fonction qui au réel x associe le réel f(x).
Quel est l'ensemble de définition de cette fonction.
valeur interdite => x = 2 (dénominateur ≠ 0)
=> df = R - { 2 }
3. a) Quelle est l'image de 0 par la fonction f.
image de 0 = f(0) = (0² + 0 - 4) / (0 - 2) = - 4 / (-2) = + 2
b) Que vaut f(-2)
même raisonnement que le a)
4. Déterminer le ou les antécédents de 0
soit résoudre f(x) = 0
donc (x² + x - 4 ) / (x - 2) = 0
soit x² + x - 4 = 0
soit (x + 1)² - 4 = 0
soit (x + 1)² - 2² = 0
soit (x+1 +2) (x+1 - 2) = 0
soit (x + 3) (x - 1) = 0
équation produit - vous savez trouver les 2 solutions