Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(x) = - x² + 2x + 3 = 0
Calculons Δ = b² - 4 ac
avec a = - 1 b = 2 c = 3
Δ = (2)² - 4(- 1)(3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16 > 0 donc √Δ= √16 = 4
donc l'équation -x² + 2x + 3 = 0 admet deux solutions
x₁= (-b -√Δ) /(2a) x₂=(-b + √Δ) /(2a)
x₁=( - (2) - 4)/(2(-1)) x₂= ( - (2) + 4)/(2(-1))
x₁= (- 6) /(-2 ) x₂= 2/(-2)
x₁=3 x₂ = - 1
f peut s'écrire de la forme a (x - x₁)(x - x₂)
f(x) = - (x - 3)(x + 1)
f(x) = (3 - x) (x + 1)
f s'annule pour x = 3 ou x = - 1
la courbe passe par les points A (-1;0) et B(3;0) par l'axe des abscisses
f est dérivable sur Ir donc on a sa dérivée
f'(x) = - 2x + 2 = 2 - 2x = 2 (1 - x)
f' s'annule si 2(1 - x) = 0
si x = 1
calculons la valeur de f(-1)
f(1) = -(1)² 2(1) + 3 = - 1 + 2 + 3 = 4
tableau de variation de f
x -∞ - 1 +∞
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f' + ⊕ -
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f croissante 4 décroissante
donc la courbe l'axe des ordonnées en au point D (-1,4)
2)
f'(1) = 0 voir question précédente
équation d'une tangente
y=f′(a)(x−a)+f(a) pour abscisse a
a = - 1
y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1)
f'(-1) = 2(1 - (-1) ) = 2 (2) = 4
f(-1) = 0
donc on a la tangente en a = - 1 qui est
a = - 1
y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1) = 4 (x + 1) + 0 = 4x + 4
a = 3
y = f'(3)(x - 3) + f(3)
f(3) = 0
f'(3) = 2 (1 -3) = 2 ( - 2) = -4
donc on a la tangente en a = 3 qui est
a = 3
y = f'(3)(x - 3) + f(3)
y = - 4 ( x -3) + 0
y = - 4 x + 12
Je te laisse le loisir d'effectuer la courbe et ses tangentes
