Bonjour,
1) Non, l'azote 14 et le carbone ne sont pas des isotopes : Leur noyau respectif n'ont pas le même nombre de protons; ce sont des éléments différents donc en aucun cas des isotopes.
2)
Conservation du nombre de protons :
7 + 0 = Z + 1 ⇒ Z = 6 ⇒ X est l'élément carbone C.
Conservation du nombre de masse :
14 + 1 = A + 1 ⇒ A = 14
et donc X = ¹⁴₆C, le carbone 14.
3) demi-vie : t(1/2) = 5730 ans (temps qu'il faut à un échantillon pour que la moitié du nombre initial de noyaux se soit désintégrée)
On sait que 1 g de carbone produit 13,5 désintégrations par minute. Donc 1 g de carbone contient 13,5 atomes de carbone 14.
Donc si 1 g de carbone extrait de la tombe produit 6,68 désintégrations par minute, soit : 13,5/6,68 ≈ 2 fois moins qu'initialement,
c'est que ce carbone date de t ≈ t(1/2) ≈ 5730 ans
Si on veut être plus précis :
Loi de décroissance radioactive : A = A₀ x e^(-λt)
⇒ A/A₀ = e^(-λt)
⇒ ln(A/A₀) = -λt
Or : λ = ln(2)/t(1/2)
⇒ ln(A/A₀) = - ln(2)/t(1/2) x t
⇒ t = - ln(A/A₀) x t(1/2)/ln(2)
⇔ t = ln(A₀/A) x t(1/2)/ln(2)
et donc : t = 5730/ln(2) x ln(6,68/13,5) = 5816 ans
