Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1)
Si CBD et BFE semblables les longueurs de leur cotés sont proportionnelles
2 à 2
Calculons BD 3ème coté du triangle BCD rectangle en B
avec CD hypoténuse puisque coté situé en face l'angle B (angle droit)
CD² = BD² + BC²
soit BD² = CD² - BC²
⇒ BD² = 8,5² - 7,5²
⇒ BD² = 16
⇒ BD = √16
⇒ BD = 4 cm
on vérifie les rapports de leurs longueurs
EF/BD = 3,2/4 = 4/5
BF/BC = 6/7,5 = 4/5
EB/DC = 6,8/8,5 = 4/5
les rapports sont égaux les triangles sont semblables
2)
comme les triangles sont semblables les cotés de l'un sont proportionnels aux cotés de l'autre et la mesure de leurs angles sont égales
le triangle BFE est donc un triangle rectangle en F et EB est son hypoténuse
la trignométrie dit :
cos E = adjacent / hypoténuse
cos E = 3,2/6,8
cos E = 8/17
arccos 8/17 ≈ 61,92°
pour le cas ou tu n'aurais pas étudier la trigonométrie
la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
dans le triangle CAB rectangle en A
on a angle ABC = 180 - (61 + 90 ) = 29°
donc angle FBE = 29° (puisque opposé par le sommet à l'angle ABC donc meme mesure )
angle BFE = 90° (triangle BFE rectangle en F )
donc angle BEF = 180 - (90 + 29) = 61°
bonne journée
