Réponse :
Bonjour,
1) Dans le triangle AOB, les points O,M,A et O,P,B sont alignés dans le même ordre :
OM/OA = 3,9/(3,9+2,1) = 3,9/6 = 13/20
OP/OB = 5,2/(5,2+2,8) = 5,2/8 = 13/20
OM/OA = OP/OB , donc d'après la réciproque du théorème de Thalès :
(MP) // (AB)
2) Dans le triangle AOB, les points O,M,A et O,P,B sont alignés dans le même ordre et (MP) // (AB). On applique le théorème de Thalès :
OM/OA = OP/OB = MP/AB
13/20 = 13/20 = 6,5/AB
AB = 6,5 x 20 /13 = 10cm
AB mesure donc 10cm.
3) Dans le triangle AOB :
OA² + OB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
AB² = 10² = 100
OA²+OB²=AB² Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AOB est rectangle en O.
