Bonjour :
3) Soit k un entier tel que : 0 <= k <= n,
On a :
P(X = k) = [tex]\frac{n!}{k!(n-k)!} (\frac{1}{6})^k(\frac{5}{6}^{(n-k) })[/tex]
Pour k = 0, ça nous fait :
P(X=0) = [tex]\frac{n!}{n!} \frac{5}{6}^n[/tex]= [tex]\frac{5}{6}^n[/tex]
La probabilité d'obtenir aucun 6 sur un lancé est de 5/6.
La probabilité d'obtenir aucun 6 sur n lancés est (5/6)^n
4) La probabilité d'obtenir au moins une fois un 6 est le contraire de n'obtenir aucun 6.
Donc Pn = 1 - P(X=0) = 1 - (5/6)^n
5) On a : Pn+1 - Pn = 1 - (5/6)^(n+1) - 1 + (5/6)^n = (5/6)^n - (5/6)^(n+1)
= (5/6)^n(1-(5/6)) = (1/6)(5/6)^n
Or (1/6) ≥ 0 et (5/6)^n ≥ 0 donc (1/6)(5/6)^n ≥ 0 donc Pn+1 - Pn ≥ 0.
Donc (Pn) est croissante.
