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39 [Calculer.)
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -x²+x.
1. Soit h un réel non nul. Exprimer f(2+h)-f(2) en
fonction de h.
2. Montrer que f est dérivable en 2 et donner la
valeur du nombre dérivé de f en 2.
3. Vérifier le résultat à la calculatrice.

Bonjour puis-je avoir de l’aide svp

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1)f(2+h)-f(2)=[-(2+h)²+2+h]-(-2²+2)=-4-4h-h²+2+h+2=-h²-3h

2) f est dérivable en 2 si (-h²-3h)/h a une limite quand h tend vers0

ce qui donne h(-h-3)/h

on simplifie par h  f'(2)=lim quand h tend vers 0 de -h-3=-3

f'(2)=-3

Vérification avec les  formules (et non la calculette).

*la dérivée d'un polynôme est=à la somme des dérivées des termes du polynôme

* la dérivée de k*x^n est k*n*x^(n-1)

ce qui donne f'(x)=-1*2*x+1*x^0=-2x+1 et f'(2)=-4+1=-3