Sagot :
Réponse :
Bonjour les points A,B,C forment un triangle si vecMA=vecMB+vecMC=vec0
le point M est le centre de gravité du triangle ABC.
Explications étape par étape :
Par définition le centre de gravité d'un triangle, intersection des 3 médianes se trouve aux 2/3 de la longueur de la médiane en partant du sommet.
Si D est le milieu de [BC] , M est l'image de A par translation de vec2AD/3
coordonnées de D [(-5+3)/2=-1; (4+2)/2=3] donc D(-1; 3).
Coordonnées du vecAD: xAD=-1-2=-3 et yAD3-1=2 vecAD(-3;2)
Coordonnées de M:
xM=xA+(2/3)xAD=2+(2/3)(-3)=0 et yM=yA+(2/3)yAD=1+(2/3)*2=7/3
Coordonnées de M(0;7/3)
*******************
Autre méthode, prends celle ci compte tenu de ton énoncé
Soit M(x; y)
les coordonnées des vecteurs
vecMA (2-x;1-y); vecMB(3-x; 4-y); vecMC(-5-x;2-y)
x(MA+MB+MC)=2-x+3-x-5-x= -3x
et y(MA+MB+MC)=1-y+4-y+2-y=7-3y
comme vecMA+vecMB+vecMC=0
-3x=0 donc x=0 et 7-3y=0 donc y=7/3
coordonnées de M(0; 7/3)
