Réponse :
Explications étape par étape :
■ Ton texte est mal écrit !!
■ supposons f(x) = (x² + x - 6) / (x - 1)
sur l' intervalle [ -3 ; +4 ]
■ il faut bien entendu x ≠ 1
( ce qui donne l' asymptote verticale d' équation x = 1 ! )
■ dérivée f ' (x) = [ (2x+1)(x-1) - (x²+x-6) ] / (x-1)²
= [ (2x²-x-1) - x² - x + 6 ] / (x-1)²
= [ x² - 2x + 5 ] / (x-1)²
cette dérivée est TOUJOURS positive,
donc la fonction f est TOUJOURS croissante !
■ tableau :
x --> -3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) --> 0 4/3 3 6 ║ 0 3 14/3
■ recherche de l' asymptote oblique :
lim f(x) / x = lim (x²+x-6)/(x²-x) = 1
le Centre de symétrie de la Courbe est S (1 ; 3)
on doit donc avoir : yS = xS + cte
3 = 1 + cte
2 = cte
d' où l' équation de l' asymptote oblique :
y = x + 2 .
cette asymptote passe par les points A(-3 ; -1) et R(4 ; 6) .