Bonjour,
Si n+1 est un multiple de 4, alors il existe un entier k tel que n+1 = 4k
Alors (n+1)(n+3) = 4[k(n+3)] est aussi un multiple de 4.
Or (n+1)(n+3) = n² + 4n + 3
Donc n² + 4n + 3 est un multiple de 4.
Il existe donc un entier k' tel que n² + 4n + 3 = 4k'
Donc n² + 3 = 4k' - 4n
Donc n² + 3 = 4(k'-n)
Donc n² + 3 est un multiple de 4.
