Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
soit les triangles KLV et KMN avec (LV)//(MN)
les points K,V;N et K;L;Msony aligné et dans le même ordre
les droites (KN) et (KM) sont sécantes en K
les triangles KLV et KMN sont semblables et les longueurs de leurs cotés sont proportionnelles 2 à 2 . Nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit:
KV/KN= KL/KM= LV/MN
on connait KL = 5 KM = KL + LM = 5 + 3 = 8 et LV = 4
soit KL/KM = LV/MN
⇒ 5/8 = 4/MN
⇒ MN x 5 = 8 X 4
⇒MN = 32/5
⇒ MN = 6,4cm
soit les triangles MSN et VST avec T un point de LV donc (VT) // (MN)
les points V;S;N et T;S;M sont alignés et dans le meme ordre
les droites (VN) et (TM) sont sécantes en S
les triangles MSN et VST sont semblables et les longueurs de leurs cotés qont proportionnelles 2 à 2
nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
SV/SN = ST/SM = VT/MN
on connait MN = 6,4 cm ST = 3 cm et SM = 4,5 cm
soit ST/SM = VT/MN
⇒ 3/4,5 = VT/6,4
⇒ VT x 4,5 = 3 x 6,4
⇒ VT = 3 x 6,4 /4,5
⇒ VT = 64/15 ⇒ valeur exacte
⇒VT ≈ 4,27 cm
bonne soirée
