Réponse :
Explications :
Bonsoir,
Rappel :
a = cte
v = a * (t - t0) + v0
x = 1/2 * (t - t0)² + v0 * (t - t0) + x0
pour voiture départ Paris : origine des espaces et des temps
a = 0
vP = v0 = 95
xP =95 * (t - 0) + 0 = 95 * t
pour voiture départ Chartres : x0 = 90 km et t0 = 9 - 7.25 = 1.75 h
a = 0
vC = v0C = 130
xC = 130 * (t - 1.75) + 90
a) A quelle heure le Chartrain dépassera-t-il le Parisien ?
Xp = Xc soit 95 * t = 130 * (t - 1.75)) + 90
soit 95 * t = 130 * t - 130 * 1.75 + 90
soit (130 - 95) * t = 130 * 1.75 - 90
soit 35 * t = 137.5
donc t = 137.5 / 35 = 3.92857 h
Heure de dépassement depuis Paris : 7.25 + 3.92857 = 11.17857 h
Heure de dépassement depuis Chartres : 9 + 3.92857 -- 1.75 = 11.17857 h
donc il sera 11 h 10 min 42.85 s
b) A quelle distance de Paris le dépassement aura-t-il lieu ?
distance de dépassement depuis Paris :
xP = 95 * t = 95 * 3.92857 = 373.214 km
distance de dépassement depuis Chartres :
xC = 130 * (t - 1.75) + 90 = xC = 130 * (3.92857 - 1.75) + 90 = 373.214 km
c) A quelle heure chacun des deux automobilistes parviendra-t-il à Bordeaux, sachant que la distance Paris - Bordeaux vaut 550km ; on supposera qu'ils s'arrêtent 1h pour le repos du conducteur et le ravitaillement du véhicule et qu'ils conservent une vitesse constante sur la
totalité du parcours.
temps de parcours depuis Paris : t = 550 /95 + 1 = 6.78947 h
heure d'arrivée du Parisien : 7.25 + 6.78947 = 14.03947 h = 14h 2 min 22.1 s
temps de parcours depuis Chartes : t = (550 - 90) /130 + 1 = 4.53846 h
heure d'arrivée du Chartrain : 9 + 4.53846 = 13.53846 h = 13h 32 min 18.4 s
