Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
L'aire AEID est composé des triangles ADI et AEI
1)
l(angle ADI est un angle du rectangle ABCD donc droit
le triangle ADI est un triangle rectangle
l'angle AEI est un angle du rectangle AEFG donc droit
donc le triangle AEI est un triangle rectangle
2)
AD=x
a)
dans le triangle rectangle ADI
AI²=AD²+DI²
I milieu de DC
DI=4
AI²=x²+4²
AI²=x²+16
b)
dans le triangle rectangle AEI
AI²=AE²+EI²
EI=EF-2
EF=AD
EF=X
EI=x-2
AI²=8²+(x-2)²
AI²=64+x²-4x+4
AI²=68+x²-4x
c)
AI²=x²+16
AI²=68+x²-4x
d'où
x²+16=68+x²-4x
x²-x²+4x=68-16
4x=52
x=13
donc AD+13
3)
aire AEID
aire AEID=aire(ADI)+aire(AEI
a)
aire (ADI)=1/2(AD ×DI)
aire(ADI)=1/2(13×4)
aire(ADI)=1/2(52)
aire (ADI=26
b)
aire(AEI= 1/2(AE ×EI)
EI=x-2
EI=11
aire(AEI)= 1/2(8×11)
aire(AEI)=1/2(88)
aire(AEI)=44
c)
aire(AEID=26+44
aire(AEID=70
