Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
Volume d'une pyramide
On rappelle d'abord la formule de calcul d'un volume d'une pyramide :
→ [tex]Vpy\:=\:\frac{1}{3} * Ab * h[/tex]
Avec Ab : Aire de la base
Et h : hauteur
On doit donc d'abord calculer l'aire de la base de la pyramide, tel que :
→ [tex]Ac = c * c[/tex]
Avec c : côté du carré
⇒ 34 * 34 ou 34²
= 1156 m²
Puis enfin le volume, tel que :
[tex]\frac{1}{3}[/tex] * 1156 * 21
= 8092 m³
Longueur SH
Pour calculer la côté SH, il faut d'abord savoir dans quel triangle il se trouve. On peut facilement remarquer qu'il fait parti du triangle SHO, dont SO est la base de la pyramide, donc un triangle rectangle. On pourra donc appliquer le théorème de Pythagore, tel que :
Hypoténuse² = Côté Adjacent² + Côté opposé²
Or, la seule donnée que l'on a est celle du côté adjacent SO. Il nous manque donc HO pour calculer SH. L'énoncé nous indique que les côtés de la base font chacun 34 m. HO est considéré comme allant d'un côté du carré jusqu'à la base, donc au milieu du carré pour celui-ci.
Donc HO = [tex]\frac{34}{2}[/tex] = 17 m.
On peut dès à présent appliquer le théorème de Pythagore.
SH² = SO² + HO²
SH² = 21² + 17²
SH² = 441 + 289
SH² = 730
SH = [tex]\sqrt{730}[/tex]
SH = 27,01851 m
Rappelons que la question nous impose de donner le résultat au dm près.
On convertit donc : m → dm (diviser par 10)
⇒ [tex]\frac{27,01851}{10}[/tex]
= 2,7 dm
Aire de la surface de la pyramide
Maintenant qu'on a SH, et on sait que les faces latérales sont des triangles isocèles, on applique la formule de calcul de l'aire d'un triangle, tel que :
[tex]A={\frac {b\times h}{2}}[/tex]
= 34 * 27,02 (arrondi au centième près)
= 918,68 / 2
= 459,34 m²
Sachant que la surface totale de la pyramide, c'est 4 faces latérales, on multiplie la face latérale qu'on a trouvé par 4, tel que :
4 * 459,34
= 1837,36 m² !
On en conclut donc que l'aire de la surface totale de la pyramide est de 1837,36 m².
En espérant t'avoir aidé au maximum !
