Réponse :
3,23319 < a < 3,2332o
Explications étape par étape :
■ f(x) = x³ - 12x + 5
cette fonction polynomiale est continue !
■ f ' (x) = 3x² - 12 = 3(x² -4) = 3(x+2)(x-2)
cette dérivée est négative pour -2 < x < +2
la fonction f est donc décroissante pour -2 < x < +2
■ f(3) = 27 - 36 + 5 = -4 < 0
f(4) = 64 - 48 + 5 = 21 > 0
comme f(3) est négative et f(4) est positive,
il y a bien une valeur a de x comprise entre 3 et 4 telle que f(a) = 0
■ tableau :
x --> 3 3,2 3,23 3,24 3,3 4
f(x) -> -4 -0,632 -0,062 0,132 1,337 21
donc la valeur cherchée de a est telle que 3,23 < a < 3,24 .
de même : 3,233 < a < 3,234
3,2331 < a < 3,2332
3,23319 < a < 3,2332o
■ remarque :
f(x) = 0 admet 3 solutions :
x ≈ - 3,656
x ≈ 0,423
x ≈ 3,233
