Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Je suppose que tu veux des explications pour l'exo 6 car l'autre est incomplet.
Exo 6 :
1)
R(x)=14x
2)
a)
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)=14x-(0.1x²+0.7x+100)
B(x)=-0.1x²+13.3x-100
b)
B(x) est positif entre les racines car le coeff de x² est négatif.
Δ=b²-4ac=13.3²-4(-0.1)(-100)=136.89
√136.89=11.7
x1=(-13.3-11.7)/-0.2=125
x2=(-13.3+11.7)/-0.2=8
x------------>0................8.................125.................160
B(x)--------->.........-........0........+.........0.........-............
Il faut vendre entre 9 kg et 124 kg de confiture pour faire un bénéfice positif.
3)
a)
B(x)=-0.1x²+13.3x-100
B(x)=-0.1(x²-133x)-100 ==>ligne (1)
(x²-133x) est le début du développement de :
(x-66.5)²
Mais :
(x-66.5)²=x²-133x+4422.25
Donc :
x²-133x=(x-66.5)²-4422.25
En reportant en ligne (1) :
B(x)=-0.1[(x-66.5)²-4422.25] -100
B(x)=-0.1(x-66.5)²+442.225-100
B(x)=-0.1(x-66.5)²+342.225 qui est la forme canonique.
b)
D'après le cours , cette forme canonique nous apprend que B(x) passe par un max pour x=66.5 et ce max vaut 342.225.
x----------->0...........................66.5..........................160
B(x)------>-100.........C........342.225.......D...........-532
c)
Il faut donc vendre soit 66 pots de confiture soit 67 pour que le bénéfice soit maximal d'un montant de 342.20 €.
car B(66)=B(67)=342.20
Bien sûr , j'ai rentré la fct B(x) dans ma calculatrice pour trouver ces valeurs.
