Exercice 1
Pour que l'étagère soit horizontale, il faut que le triangle STP soit rectangle en T donc on vérifie:
D'après la réciproque de Pythagore, on a:
D'une part,
ST²+TP²
=17,6²+33²
=309,76+1089=1398,76
D'autre part,
SP²=37,4²=1398,76
SP²=ST²+TP²
La réciproque est vérifiée, STP est bien un triangle rectangle donc l'étagère est horizontale.
Exercice 2
Pour que la tour soit verticale, il faut que 80²+61² soit égal à 100²:
80²+61²=6400+3721=10 121
100²=10 000
80²+61 ≠ 100² donc la tour n'est plus verticale.
Exercice 3
1) ABH est un triangle rectangle en H. Or d'après le théorème de Pythagore on a:
AH²+HB²=BA²
AH²+8²=10²
AH²+64=100
AH²=100-64=36
AH=6
2) AH²+HC²=AC²
6²+2,5²=AC²
36+6,25=AC²
AC² =42,25
AC=6,5
3) On veut savoir si ABC est un triangle rectangle. Sachant que ABC ne peut être rectangle qu'en A, d'après la réciproque de Pythagore, on a:
D'une part,
BA²+AC²
=10²+6,5²
=100+42,25
=142,25
D'autre part,
BC²=10,5²=110,25
BA²+AC² ≠ BC²
La réciproque n'est pas vérifiée, ABC n'est pas un triangle rectangle.
