Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
on a AB = AC donc le triangle ABC est isocèle en A
le prisme droit de l'exercice est un solide à bases triangulaires parallèles et superposables
les autres faces ,les faces latérales sont des rectangles
donc ACFD est un rectangle
triangles AHC rectangle en H d'après l'énoncé (AH)⊥(BC)
donc (AC) est l'hypoténuse de ce triangle
Pythagore dit :
AC² = AH² + CH²
ABC triangle isocèle
Propriété: Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal (A) est également la médiane issue de ce sommet, la médiatrice du côté opposé et la bissectrice du sommet principal.
donc HC = HB = 1/2 BC 1/2 BC =1/2 x 6 = 3cm
⇒AC² = 1,25² + 3²
⇒AC² = 10,5625
⇒ AC = 3,25 cm
aire d'un triangle ⇒ base x hauteur /2
la base ⇒BC = 6 cm
la hauteur ⇒ AH = 1,25 cm
⇒ A = 6 x 1,25 /2
⇒ A = 3,75 cm²
V = hauteur du prisme x l'aire de la base
les hauteurs d'un prisme sont les arêtes qui relient les 2 bases donc ici hauteur = BE
V = 5 x 3,75
V = 18,75 cm³
(TP)⊥(BH) et (AH) ⊥(BH) ⇒ 2 droites perpendiculaires à une meme droite sont parallèles entre elles
⇒(TP) // (AH)
⇒(BA) et (BH) sécantes en B
⇒ les points B;T;A et B;P;H sont alignés et dans le meme ordre
nous sommes dans la configuration de Thalès
donc les triangles BTP et BHA sont semblables . Les longueurs de leurs cotés sont proportionnelles 2 à 2
⇒ BT/BA= BP/BH = TP/AH
⇒ BP/BH = TP/AH
⇒ TP = BP x AH/BH
⇒ TP = 1 x 1,25 / 3
⇒ TP ≈ 0,42 cm
bonne soirée
