Bonsoir, voici la réponse explicative à ton exercice :
On nous donne la fonction f(x) = 3(x - 1)² - 27,
1. Pour développer ce genre de fonction, il faut connaître ses identités remarquables !
Rappel :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²
On remarque donc que pour la fonction, on utilisera (a - b)², tel que :
f(x) = 3(x - 1)² - 27
= 3(x² - 2*x*1 + 1²) - 27
= 3x² - 6x + 3 - 27
= 3x² - 6x - 24
2. Factoriser, c'est rendre une expression quelconque sous la forme d'un produit. On va donc trouver le facteur commun dans l'expression, et on voit que 3, 6 et 24 sont divisibles par 3, donc :
3(x² - 2x - 8)
3a. Ici, il suffira de remplacer le x par les valeurs données dans la fonction, tel que pour -2 :
f(-2) = 3[(-2)² - 2*(-2) - 8]
= 3(4 + 4 - 8)
= 3 * 0
= 0
et pour [tex]\sqrt{2}[/tex] + 1 :
f([tex]\sqrt{2}[/tex] + 1) = 3[(
= 3[(([tex]\sqrt{2}[/tex])² + 2*
= 3(2 + 2[tex]\sqrt{2}[/tex] + 1 - 2
= 3(3 - 10)
= 9 - 30
= - 21
b. Pour f(x) = 0
3(x² - 2x - 8) = 0
⇔ 3(x + 2)(x - 4) = 0
⇔ x + 2 = 0 ou x - 4 = 0
⇔ x = - 2 ou x = 4
Pour f(x) = 27
3(x² - 2x - 8) = 27
Je bloque pour celui-là, je ferais bien la formule quadratique mais trop haut niveau pour toi (à part si c'est ton programme)
En espérant t'avoir aidé au maximum !
