Bonjour
Exercice 2 Soient les deux programmes de calculs suivants :
Programme 1
Choisis un nombre:
Ajoute 6 à ce nombre;
Multiplie le résultat par -2;
Ajoute le quadruple* du nombre choisi au départ.
Programme 2
Choisis un nombre:
Soustrais 3 à ce nombre;
Multiplie le résultat par 4;
Soustrais le double du nombre choisi au départ.
1)
a) Tester ces deux programmes de calculs avec 2 comme nombre de départ.
Programme 1
Choisis un nombre:
2
Ajoute 6 à ce nombre;
2 + 6 = 8
Multiplie le résultat par -2;
8 * (- 2) = - 16
Ajoute le quadruple* du nombre choisi au départ.
- 16 + 2 * 4 = - 16 + 8 = - 8.
Programme 2
Choisis un nombre:
2
Soustrais 3 à ce nombre;
2 - 3 = - 1
Multiplie le résultat par 4;
- 1 * 4 = - 4
Soustrais le double du nombre choisi au départ.
- 4 - (2 * 2) = - 4 - 4 = - 8
b) Tester ces deux programmes de calculs avec -3 comme nombre de départ.
Programme 1
Choisis un nombre:
- 3
Ajoute 6 à ce nombre;
- 3 + 6 = 3
Multiplie le résultat par -2;
3 * (- 2) = - 6
Ajoute le quadruple* du nombre choisi au départ.
- 6 + 4 * (- 3) = - 6 - 12 = - 18
Programme 2
Choisis un nombre:
- 3
Soustrais 3 à ce nombre;
- 3 - 3 = - 6
Multiplie le résultat par 4;
- 6 * 4 = - 24
Soustrais le double du nombre choisi au départ.
- 24 - (- 3 * 2) = - 24 - (- 6) = - 24 + 6 = - 18
c) Que remarque-t-on ?
On remarque que quel soit le nombre choisi au départ on retrouve toujours le même résultat aux deux programmes.
2) Si l'on note x le nombre choisi au départ
a) Ecrire une expression qui traduit le programme 1. On notera A cette expression.
Programme 1
Choisis un nombre:
x
Ajoute 6 à ce nombre;
x + 6
Multiplie le résultat par -2;
(x + 6) * - 2 = - 2x - 12
Ajoute le quadruple* du nombre choisi au départ.
- 2x - 12 + 4x = 2x - 12
A = 2x - 12
b) Ecrire une expression qui traduit le programme 2. On notera B cette expression.
Programme 2
Choisis un nombre:
x
Soustrais 3 à ce nombre;
x - 3
Multiplie le résultat par 4;
(x - 3) * 4 = 4x - 12
Soustrais le double du nombre choisi au départ.
4x - 12 - 2x = 2x - 12
B = 2x - 12
c) Que remarque-t-on ?
On remarque que A = B
c) Développer puis réduire les expressions A et B pour prouver la remarque du 1).
Calculé dans le 2.
