Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
a=3 donc :
PF=√3 +1 ; PS=√3 -1 ; FS=√8
D'une part :
FS²=8
D'autre part :
PF²+PS²=(√3-1)²+(√3+1)²=3-2√3+1+3+2√3+1=8
Donc :
FS²=PF²+PS² , ce qui prouve d'après la réciproque de Pythagore que FPS est rectangle en P.
b)
Aire FPS=FP x PS/2
Aire FPS=(√3-1)(√3+1)/2=[(√3)²-1²]/2=(3-1)/2)=2/2=1
2)
a)
D'une part :
FS²=√(2a+2)²=2a+2
D'autre part :
PF²+PS²=(√a-1)²+(√a+1)²=a-2√a+1+a+2√a+1=2a+2
Donc :
FS²=PF²+PS² , ce qui prouve d'après la réciproque de Pythagore que FPS est rectangle en P.
b)
Aire FPS=FP x PS/2
Aire FPS=(√a-1)(√a+1)/2=[(√a)²-1²]/2=(a-1)/2
c)
FPS sera isocèle en P si et seulement si FP=PS.
Soit :
√a-1=√a+1
Soit :
-1=1
Impossible.
